Time: Thursday, Dec. 30th, 4:00pm
Venue: Room 413, Buil. 11th, YuQuan Campus
Speaker:蒋沛攸
Title: 基于有限差分的偏微分方程求解器
Abstract: 偏微分方程的求解在理论和数值研究中都非常重要,在托卡马克的数值模拟中,由于大多数模式满足k∥<⊥,磁面坐标系可以更精确地计算。磁面坐标系是一个曲线坐标系,它的微分算子包含度规,交叉导数,边界处理以及高阶公式比正交坐标系更复杂。因此我使用C++开发了一个可以自动处理边界的代码,并进一步升级为一个可以适用于任意方程、任意坐标系、任意边界条件、任意数值微分阶数的求解器。它包含符号变量的计算,可区分逆变协变矢量,可以自动进行逆变协变转换、惰性求值等,可以直接对矢量微分方程进行展开求解。我以磁面坐标系下的泊松方程为例,分别使用MKL(CPU)和CUDA(GPU)求解,验证了代码的可行性,并给出一些有趣的结果。