时间：周四，5月23日，14:00
地点：海纳苑8幢322

报告人:蒋沛攸

题目：基于符号计算的有限差分框架CSS在回旋动理学-磁流体混合代码GMEC中的应用

摘要：磁约束聚变即将进入燃烧等离子体时代，在ITER、CFETR以及未来的商业聚变堆中，往往具有强磁场、高比压等特点，其最不稳定模数可以达到20以上，为数值模拟带来了很大挑战。由于许多稳定性具有长笛状模结构，采用沿场线坐标系可以显著减少平行方向网格数，但是曲线坐标系使得方程展开更为复杂，特别是高阶有限差分格式。

    我们开发了编译时符号计算求解器（Compile-time Symbolic Solver，CSS）¹来自动生成有限差分的代码，它采用C++20模板元编程方法，同时支持显式求解和隐式矩阵求解，只需输入矢量方程即可，大幅加速新模型的实现过程，并且显著减少程序错误。对物理模型，CSS支持任意的矢量方程、坐标系和边界条件；对内存分布，CSS支持任意维度的MPI分布式网格，同时实现了共享内存的TBB和MPI混合并行模式。对数值方面，CSS实现了任意阶的有限差分格式、迎风格式，对插值问题实现了任意维度和精度的B样条插值，矩阵求解通过PARDISO求解器实现，时间推进采用4阶龙格库塔法。同时CSS支持自动的指令级优化，使CSS生成的代码效率大幅领先于手写代码。

    我们采用CSS实现了回旋动理学-磁流体混合代码GMEC^2,3，它的电子采用流体描述，背景离子和高能粒子采用动理学描述，包含了全面的高能粒子动理学效应，如FLR，平行电场等。我们采用了移动度规的沿场线坐标系，可以避免沿场线坐标系导致的边界数值问题，同时让粒子在Boozer坐标系下计算时，和流体共用一套格点，避免插值。GMEC支持自洽的VMEC和DESC数值平衡，且具有极高的数值稳定性，对大部分模拟，无需加入任何数值耗散、光滑、滤波等非物理操作，因此它的增长率具有更高的可信度，特别对高n模。

我们计算了CFETR参数下的n=100的理想气球模，得到了合理的光滑模结构。在代码验证方面，我们与MAS⁴本征值代码验证了磁流体模式，包括n=20理想气球模、抗磁漂移的气球模和撕裂模，结果完全相符。我们还与一系列代码⁵验证了n=6TAE，n=6RSAE,结果也符合。我们对磁流体和粒子均实现了细致优化，使得GMEC具有很高的计算效率，对n=20理想气球模，使用(Nx,Ny,Nz)=(256,64,16)网格模拟130R0/Va，在448核下用时17秒；对n=6TAE，模拟1亿个粒子250R0/Va，在相同核数下用时30分钟。与典型的回旋动理学代码GEM相比，使用相同模型，在相同计算机上计算同样的网格和粒子，GMEC的速度是GEM的40-80倍。我们还通过CUDA开发了GPU版本的GMEC，具有更快的计算速度，对上述TAE算例，在一张A100下用时70秒。

    由于GMEC的高效性和准确性，对未来模拟燃烧等离子体中的高n TAE的激发、非线性过程以及k-TAE产生的辐射阻尼有重要意义。我们还用CSS实现了仿星器测试粒子代码FP3D⁶,以及流体ITG模型，均取得了合理结果。由于CSS的通用性，有助于集成模拟中实现新物理模型；而对于高效性，在未来人工智能中，CSS可以快速获取大量数据，从而帮助模型训练。

关键词：符号计算，回旋动理学，混合模拟，气球模，TAE，集成模拟

【1】     P. Y. Jiang, et al. CSS: Compile-time symbolic solver for finite difference method. To be submitted.

【2】     P.Y. Jiang, Z.Y. Liu, S.Y. Liu, J. Bao, G.Y. Fu. Development of a gyrokinetic-MHD energetic particle simulation code Part I: MHD version. submitted to Physics of Plasma, arxiv:2402.09324.

【3】     Z.Y. Liu, P.Y. Jiang, S.Y. Liu, L. L. Zhang, G.Y. Fu. Development of a gyrokinetic-MHD energetic particle simulation code Part II: Linear simulations of Alfven eigenmodes driven by energetic particles. submitted to Physics of Plasma, arxiv:2402.14357.

【4】     Bao, Jian, et al. MAS: A versatile Landau-fluid eigenvalue code for plasma stability analysis in general geometry. Nuclear Fusion (2023).

【5】     Knies, Axel, et al. Benchmark of gyrokinetic, kinetic MHD and gyrofluid codes for the linear calculation of fast particle driven TAE dynamics. Nuclear Fusion 58.12(2018):126027(8pp)

【6】     P. Y. Jiang, Z. C. Feng, G. D. Yu, G. Y. Fu. FP3D: A code for calculating 3D magnetic field and particle motion. Phys. Plasmas 1 February 2024; 31 (2): 023906.