博士论文题目：托卡马克等离子体中电磁不稳定性的数值研究
答辩人：李跃岩
指导老师：肖 湧 教授
答辩委员会：
主席：陈 骝 教 授 浙江大学
委员：王少杰 教 授 中国科学技术大学
陈 伟 研究员 核工业西南物理研究院
傅国勇 教 授 浙江大学
马志为 教 授 浙江大学
肖 湧 教 授 浙江大学
答辩时间：2020 年 6 月 4 日（周四）上午 10:00
答辩地点：钉钉APP
摘要：
托卡马克中涉及磁扰动和电流扰动的多种电磁不稳定性，如漂移波不稳定性、阿尔芬不稳定性等，对等离子体边界稳定性和快粒子物理十分重要，是高约束模式（H模）和燃烧等离子体物理的关键物理内容。动理学气球模（KBM），作为一种由压强梯度驱动的电磁漂移波不稳定性，在等离子体台基区由于其陡峭的压强剖面容易被激发。其压强梯度阈值在EPED代码的模型中起着至关重要的作用，而该模型已经成功地预测了许多托卡马克装置中高约束模式放电下台基区的高度和宽度。阿尔芬不稳定性是托卡马克等离子体中另外一种重要的电磁不稳定性，包含阿尔芬本征模（AE），如比压阿尔芬本征模（BAE）、环阿尔芬本征模（TAE）等诸多模式，可以被快粒子或者热离子通过通行共振或进动共振激发。其中KBM作为一种漂移阿尔芬不稳定性，被发现在离子温度梯度较大时会和BAE发生强烈的耦合，使得BAE模成为最不稳定的分支。而这些阿尔芬本征模即使在扰动场幅度不大的情况下，仍然会对共振快粒子造成较大的损失，这将对承受快粒子能量和动量流的装置第一壁造成较大的损伤。本论文针对KBM和阿尔芬不稳定性等托卡马克等离子体中的关键电磁不稳定性，开发和使用合适的模拟和计算工具，进行了如下三方面的研究探索。
（一）我们利用全域回旋动理学代码GTC，模拟研究了KBM对等离子体平衡敏感的物理原因。在GTC线性模拟结果中，我们发现当采用平台剖面的温度和密度分布时，在磁剪切为正时，径向模结构向外侧磁面移动。通过对KBM简化理论模型的建立和求解，我们发现KBM模结构的外移是由离子扰动平行可压缩效应导致的，其中该效应在磁剪切为正时为KBM提供致稳作用，而在磁剪切为负时不起作用，并在GTC模拟中分别采用了磁剪切为正和负的平台剖面对上述结论进行了验证。
（二）为了研究在托卡马克等离子体中观察到的各种漂移阿尔芬波物理，我们自主开发了一套非微扰线性稳定性有限元代码——“漂移阿尔芬快粒子稳定性代码”（DAEPS）。DAEPS代码的优势是其不仅可以快速、高效地得到漂移阿尔芬不稳定性的频率、增长率和模结构，还可以自洽地得到模结构的渐近行为，从而可以与理论进行比照。由于DAEPS的模型方程自动满足一般鱼骨模色散关系（GFLDR），从而DAEPS代码可以被方便地用于分析带电粒子动理学行为与漂移阿尔芬不稳定性间相互作用的物理。
（三）我们利用DAEPS代码研究了通行粒子动理学占主导的BAE和TAE物理，并针对如BAE和KBM等的长波长模设计了简化的动理学压缩项，采用这一简化的模型可以在保证精度的前提下，数百倍的加快计算速度。此外还发现，在DAEPS原始模型中忽略的平行扰动电场，对BAE物理影响很小。我们通过与理论结果的对比，发现了对于BAE和TAE这两种模，有限拉莫尔半径效应和有限轨道宽度效应可以通过降低波-粒共振强度而起到致稳作用。
本文针对托卡马克等离子体中的KBM、BAE、TAE等电磁不稳定性，通过对一系列简化理论的推导和本征值代码的开发，对模拟中发现的KBM的平衡敏感性、FLR和FOW效应对BAE、TAE等阿尔芬不稳定性的致稳作用等物理内容开展了一系列理论和数值研究，并发现了在数值中正确处理模结构渐近行为的重要作用。
关键词：回旋动理学，电磁不稳定性，比压阿尔芬本征模，环阿尔芬本征模，动理学气球模
（一）我们利用全域回旋动理学代码GTC，模拟研究了KBM对等离子体平衡敏感的物理原因。在GTC线性模拟结果中，我们发现当采用平台剖面的温度和密度分布时，在磁剪切为正时，径向模结构向外侧磁面移动。通过对KBM简化理论模型的建立和求解，我们发现KBM模结构的外移是由离子扰动平行可压缩效应导致的，其中该效应在磁剪切为正时为KBM提供致稳作用，而在磁剪切为负时不起作用，并在GTC模拟中分别采用了磁剪切为正和负的平台剖面对上述结论进行了验证。
（二）为了研究在托卡马克等离子体中观察到的各种漂移阿尔芬波物理，我们自主开发了一套非微扰线性稳定性有限元代码——“漂移阿尔芬快粒子稳定性代码”（DAEPS）。DAEPS代码的优势是其不仅可以快速、高效地得到漂移阿尔芬不稳定性的频率、增长率和模结构，还可以自洽地得到模结构的渐近行为，从而可以与理论进行比照。由于DAEPS的模型方程自动满足一般鱼骨模色散关系（GFLDR），从而DAEPS代码可以被方便地用于分析带电粒子动理学行为与漂移阿尔芬不稳定性间相互作用的物理。
（三）我们利用DAEPS代码研究了通行粒子动理学占主导的BAE和TAE物理，并针对如BAE和KBM等的长波长模设计了简化的动理学压缩项，采用这一简化的模型可以在保证精度的前提下，数百倍的加快计算速度。此外还发现，在DAEPS原始模型中忽略的平行扰动电场，对BAE物理影响很小。我们通过与理论结果的对比，发现了对于BAE和TAE这两种模，有限拉莫尔半径效应和有限轨道宽度效应可以通过降低波-粒共振强度而起到致稳作用。
本文针对托卡马克等离子体中的KBM、BAE、TAE等电磁不稳定性，通过对一系列简化理论的推导和本征值代码的开发，对模拟中发现的KBM的平衡敏感性、FLR和FOW效应对BAE、TAE等阿尔芬不稳定性的致稳作用等物理内容开展了一系列理论和数值研究，并发现了在数值中正确处理模结构渐近行为的重要作用。
关键词：回旋动理学，电磁不稳定性，比压阿尔芬本征模，环阿尔芬本征模，动理学气球模
